Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Voilà la résolution de l'exercice. Si tu as des questions supplémentaires, n'hésite pas. J'ai détaillé les premiers calculs où on doit "combiner" les lignes.

On commence par pivoter en x jusqu'à avoir un système triangulaire, puis on pivote en y et en z jusqu'à ce qu'on retrouve les valeurs de x, y, z en fonction de a, b, c. Et puis on peut conclure sur l'inversibilité de la matrice M.

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Réponse :

calculer x , y , z en fonction de a , b, c

2 x + 2 y + 3 z = a   (1)

x + y                = b   (2)

- x + 2 y + z      = c    (3)

(2)  x + y = b  ⇔ x = b - y

(1) 2(b - y) + 2 y + 3 z = a     ⇔ 3 z + 2 b = a  ⇔ 3 z = a - 2 b  

⇔ z = (a - 2 b)/3

(3)  - (b - y) + 2 y + (a - 2 b)/3 = c  ⇔ 3 y  + (a - 2 b)/3 - b = c

⇔ 3 y + (a - 5 b)/3 = c  ⇔ 3 y = c - (a - 5 b)/3  = [3 c - (a - 5 b)]/3

y = [3 c - (a - 5 b)]/9

x = b -  [3 c - (a - 5 b)]/9 = (9 b - 3 c + a + 5 b)/9 = (a + 14 b - 3 c)/9

x = (a + 14 b - 3 c)/9

Explications étape par étape