Réponse :
résoudre
a) 8 sin² x + 6 cos x - 3 = 0 or cos² x + sin² x = 1 ⇔ sin² x = 1 - cos² x
8(1 - cos² x) + 6 cos x - 3 = 0 ⇔ -8 cos² x + 6 cos - 11 = 0
on pose cos x = X
- 8 X² + 6 X + 5 = 0
Δ = 36 + 160 = 196 ⇒√196 = 14
x1 = - 6+14)/-16 = - 1/2
x2 = - 6 - 14)/-16 = 5/4
Donc cos x = - 1/2 ⇔ S = {- 2π/3 + 2kπ ; 2π/3 + 2kπ} k ∈ Z∈
cos x = 5/4 or - 1 < cos x < 1 donc donc pas de solutions
b) 6 cos² x - √3 sin x - 3 = 0 or cos² = 1 - sin² x
6(1 - sin² x) - √3 sin x - 3 = 0 ⇔ 6 - 6 sin² x - √3 sin x - 3 = 0
⇔ - 6 sin² x - √3 sin x + 3 = 0
on pose X = sin x
- 6 X² - X√3 + 3 = 0
Δ = (√3)² + 72 = 75 ⇒ √75 = 5√3
x1 = √3 +5√3)/-12 = - 6√3/12 = - √3)/2
x2 = √3 - 5√3)/-12 = 4√3)/12 = √3)/3
sin x = -√3/2 ⇔ S = {- 2π/3 + 2kπ ; -π/3 + 2kπ} k ∈ Z
Explications étape par étape
