Réponse :
Exercice 1
1. Dans ACH rectangle en H on a
[tex]cos(ACH) = \frac{HC}{AC}\\\\cos(ACH) = \frac{4,6}{5}\\\\\\cos(ACH) = 0,92\\\\[/tex]
ACH ≈ 23°
2.
Dans ABC rectangle en C on a d'après le theoreme de Pythagoe
AC²+BC²=AB²
BC² = AB² - AC²
BC² = 13² - 5²
BC² = 144
BC = √144
BC = 12 cm
3.
Dans ABC rectangle en C on a
[tex]cos(\widehat{ABC}) = \frac{BC}{AB} \\\\cos(\widehat{ABC}) = \frac{12}{13} \\\\cos(\widehat{ABC}) = 0,923\\\\\\\widehat{ABC} = 22,6^{\circ}[/tex]
Exercice 2
1°)
Dans ATR rectangle en R on a d'après le théorème de Pythagore
AT² = AR²+TR²
AT² = 90²+56²
AT² = 11236
AT = 106
2°)
[tex]cos(\widehat{RAT}) = \frac{AR}{AT} \\\\cos(\widehat{RAT}) = \frac{90}{106} \\\\\\cos(\widehat{RAT}) = 0,849 \\\\\\\widehat{RAT} = 31,9^{\circ} \\\\[/tex]
3°)
(TC) et (BR) se coupent en A
(TR) // (BC)
donc d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AT}{AC} = \frac{RT}{BC} =\frac{AR}{AB}[/tex]
[tex]BC = \frac{AC \times RT}{AT}[/tex]
[tex]BC = \frac{265 \times 56}{106} \\BC= 140[/tex]
Exercice 3
On modelise la situation par un triangle AOB rectangle en O avec OA = 100m et OB = 12 m (voir la photo)
Si tu as déjà vu la tangente :
[tex]tan(\widehat{OAB})=\frac{OB}{OA} \\\\tan(\widehat{OAB})=\frac{12}{100} \\\\\widehat{OAB}= 6,8^{\circ}[/tex]
Si tu n'as pas encore étudié la tangente :
D'après le théorème de Pythagore on a :
AB² = OA²+OB²
AB² = 100²+12²
AB²=10144
AB ≈ 100,7
[tex]cos(\widehat{OAB})=\frac{OA}{AB} \\\\cos(\widehat{OAB})=\frac{100}{100,7} \\\\cos(\widehat{OAB})=0,9929\\\\\widehat{OAB}= 6,8^{\circ}\\[/tex]
