Bonjour ! ;)
Réponse :
(1) Soit "x" le nombre choisi par Alice.
Nombre de départ : x
x + 2
(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4
( rappel : (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² ! )
Résultat : x² + 4x + 4
(2) Soit "x" le nombre choisi par Bertrand.
Nombre de départ : x
x - 2
(x - 2)² = x² - 2 * x * 2 + 2² = x² - 4x + 4
( rappel : (a - b)² = a² - 2 * a * b + b² ! )
(x² - 4x + 4) + 8x = x² + 4x + 4
Résultat : x² + 4x + 4
(3) Pour déterminer quel même nombre ont choisi Alice et Bertrand, il suffit de résoudre l'équation : x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4 !
x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4
⇒ x² + 4x - x² - 4x = 4 - 4
⇒ 0 = 0
Le nombre choisi par Alice et Bertrand est donc " 0 " !
On remarque que pour n'importe quel nombre choisi au départ, Alice et Bertrand obtiendront toujours le même résultat (puisque x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4) !
