Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Dans toute proportion, la somme des 2 premiers est à leur différence comme la somme des 2 derniers est à leur différence.
Pour ce genre de démonstration, on travaille à l'envers à l'aide d'équivalences.
[tex]\dfrac{x+y}{x-y} =\dfrac{z+t}{z-t} \\\\\Longleftrightarrow (x+y)(z-t)=(x-y)(z+t)\\\\\Longleftrightarrow xy++yz-tx-ty=xz-yz+xt-yt\\\\\Longleftrightarrow yz-tx=-yz+xt\\\\\Longleftrightarrow yz=xt\\\\\\\Longleftrightarrow \dfrac{x}{y} =\dfrac{z}{t} \\[/tex]
Théorème utilisé: dans toute proportion, le produit des moyens égale le produit des extrêmes.
Il suffit de lire la démonstration du bas vers le haut.
