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Bonsoir j’ai besoin d’aide pour ces 2 exercices de maths. La première étape de l’exercice 78 est déjà faite. Merci d’avance.

Bonsoir Jai Besoin Daide Pour Ces 2 Exercices De Maths La Première Étape De Lexercice 78 Est Déjà Faite Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = eˣ/(x² - 3)

1) calculer f '(x) et montrer que f '(x) est du signe de x² - 2 x - 3

   f '(x) = (u/v) ' = (u'v - v'u)/v²

u = eˣ  ⇒ u ' = eˣ

v = x² - 3   ⇒ v ' = 2 x

f '(x) = (eˣ(x² - 3) - 2 xeˣ)/(x² - 3)²

       = (x²eˣ - 3 eˣ - 2 xeˣ)/(x² - 3)²

       = eˣ(x² - 2 x - 3)/(x² - 3)²  or  eˣ > 0  et (x² - 3)² > 0  donc le signe de f '(x) dépend du signe de x² - 2 x - 3

2) en déduire le tableau de variation de f sur [2 ; 10]

   f '(x) = 0 ⇔ x² - 2 x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0  

         x   2                             3                             10

       f(x)  e² →→→→→→→→→→→  e³/6 →→→→→→→→→→ e¹⁰/97

                     décroissante             croissante

Explications étape par étape

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