Réponse :
f(x) = eˣ/(x² - 3)
1) calculer f '(x) et montrer que f '(x) est du signe de x² - 2 x - 3
f '(x) = (u/v) ' = (u'v - v'u)/v²
u = eˣ ⇒ u ' = eˣ
v = x² - 3 ⇒ v ' = 2 x
f '(x) = (eˣ(x² - 3) - 2 xeˣ)/(x² - 3)²
= (x²eˣ - 3 eˣ - 2 xeˣ)/(x² - 3)²
= eˣ(x² - 2 x - 3)/(x² - 3)² or eˣ > 0 et (x² - 3)² > 0 donc le signe de f '(x) dépend du signe de x² - 2 x - 3
2) en déduire le tableau de variation de f sur [2 ; 10]
f '(x) = 0 ⇔ x² - 2 x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0
x 2 3 10
f(x) e² →→→→→→→→→→→ e³/6 →→→→→→→→→→ e¹⁰/97
décroissante croissante
Explications étape par étape
