Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
On considère les points A(2;2), B(5;3), C(10;1) et D(1;-2)
1- Déterminer une équation cartésienne des droites (AC) et (BD)
a = (yC - yA)/(xC - xA)
a = (1 - 2)/(10 - 2)
a = -1/8
2 = 2 * (-1/8) + b
b = 2 + 2/8
b = 2 + 1/4
b = 8/4 + 1/4
b = 9/4
y = -1/8 x + 9/4
y + x/8 - 9/4 = 0
a = (yD - yB)/(xD - xB)
a = (-2 - 3)/(1 - 5)
a = -5/(-4)
a = 5/4
3 = 5 * 5/4 + b
b = 3 - 25/4
b = 12/4 - 25/4
b = -13/4
y = 5/4 x -13/4
y - 5x/4 + 13/4 = 0
2- En déduire les coordonnées du point d'intersection des diagonales du quadrilatère ABCD
-1/8 x + 9/4 = 5/4 x - 13/4
5/4 x + 1/8 x = 9/4 + 13/4
10/8 x + 1/8 x = 22/4
11/8 x = 11/2
x = 11/2 * 8/11
x = 8/2
x = 4
y = -1/8 x + 9/4
y = -1/8 * 4 + 9/4
y = -4/8 + 9/4
y = -2/4 + 9/4
y = 7/4
Le point d’intersection des diagonales est :
(4 ; 7/4)
