bjr
la règle est : si on multiplie ou divise les deux membres d'une équation par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente (qui a les mêmes solutions)
cet exercice veut montrer la nécessité de "non nul"
1) s'il multiplie chaque membre par 0 il va trouver 0 = 0
et une égalité vraie pour tout x
2x = 5 a pour solution 5/2
en multipliant par 0 on obtient
0 x = 0 tout réel est solution
2)
soit l'équation 2x = 5 (1)
elle n'est pas équivalente à l'équation
2x(x - 1) = 5(x - 1) (2) on la résout
2x(x - 1) - 5(x - 1) = 0 on factorise
(x - 1)(2x - 5) = 0 équation produit
x - 1 = 0 ou 2x -5 = 0
x = 1 ou x = 2/5
cette solution a deux solutions 1 et 5/2
elle n'est pas équivalente à l'équation (1) qui n'a qu'une solution 5/2
cela vient du fait que l'on a multiplié par x - 1 qui n'est pas toujours nul.
On a ajouté une solution
