Bonjour,
J'appelle ABC le triangle "avec l'arbre" avec A : le pied de l'arbre ; B : le sommet du sapin et C le dernier point.
J'appelle DEF le triangle "avec la règle" avec D le pied de la règle, E le sommet de la règle et F le dernier point.
L'arbre et la règle sont tous les deux à la verticale, ils sont donc perpendiculaires au sol. Cela signifie que les triangles ABC et DEF sont tous les deux rectangles (en A et D respectivement) et que (AB) et (DE) sont parallèles. De plus, l'angle formé par le sol et le rayonnement du soleil sont égaux. Ainsi, les angles [tex]\widehat{ACB}[/tex] et [tex]\widehat{DFE}[/tex] sont égaux.
Les deux triangles ont deux paires d'angles égaux : ils sont donc semblables et leurs côtés homologues sont proportionnels.
Ainsi,
[tex]\dfrac{DF}{AC} = \dfrac{DE}{AB} = (\dfrac{EF}{BC} )\\\dfrac{0,6}{4,8} = \dfrac{1}{AB} \\AB \times 0,6 = 4,8 \times 1\\AB = \dfrac{4,8}{0,6} \\AB = 8[/tex]
L'arbre a donc une hauteur de 8 mètres.
