Bonjour je m’appelle Nicolas je suis en classe de Seconde et j’ai un gros problème en ce qui est mathématique et j’aimerai de l’aide afin de mieux comprendre un exercice merci à ceux qui prendront le temps , le voici :
On dispose d’un carton carré de 12 cm. Dans les quartes coins , on découpe des petits carré identiques , de manières à pouvoir replier le carton et fabriquer une boîte (sans couvercle ) en forme de pavé droit . On appelle x la longueur du côté des carrés découpés et f(x) le volume de la boîte obtenue .
1. Justifier que 0 ≤ x ≤ 6 .
3. A l’aide d’une calculatrice , conjecturer la valeur maximum M de la fonction f.
4. Démontrer que f(x)-128=4(x-8)(x-2)²
5. Comment doit-on découper le grand carton pour que le volume de la boîte soit maximal ?

ton carré fait 12 cm de coté donc MN=NP=12 cm on découpe ensuite des carrées dans les coins de x cm de coté donc MF=FD=DL=ML mais ausii =EN=NH=HC=CE et aussi pour les 2 autres coins et ces mesurent sont toutes=x

1) x varie de 0 à 6 pourquoi ?

si MF =0 c'est à dire si x=0 alors j'ai bien x=0 et je ne decoupe aucun carré dans les coin , cà c'est la mesure mini et par contre le plus que je peux avoir c'est quand F et E seont sur le même point c'est à dire à 6 cm (12/2 ) de M ou de N donc maxi de x=6

3) je le laisse

4) f(x) est un volume donc comme tout volume qui s'écrit au cube je multiplie des ² et une longueur et qui dit carré est une surface donc le volume obtenu sera la base du carré (DCKL) multiplié par une hauteur BG ou CH ou CE =x

surface de la base =CB*BA et CB ou BA=12-2x (les 2x sont ceux que tu découpes de chaque coté) donc (12-2x)²

et hauteur=x donc f(x)=(12-2x)²*x=4(36+x²-12x)*x

et f(x)-128=4 [(36+x²-12x)(x)-32]

=4([x^3-12x²+36x-32]

=4(x-8)(x-2)² si tu développes (x-8)(x-2)² tu trouveras x^3-12x²+36x-32

5)je suppose que c'est x=2 ce qui donnerait (12-2-2)*(12-2-2)*2=128

Sagot :

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