Bonjour,
1) Système : Point matériel de masse m.
On considère le repère d'origine le début de la bande transporteuse, tel que [tex]\overrightarrow{AB}=AB\overrightarrow{u_x}[/tex], et on note y l'autre axe du plan.
Le référentiel considéré est à peu près galiléen, donc on peut appliquer la seconde loi de Newton.
Bilan des forces : -Le poids [tex]\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}=-mg \sin(\alpha) \overrightarrow{u_x}-mg \cos(\alpha) \overrightarrow{u_y}[/tex].
- Les forces de frottement : [tex]\overrightarrow{f}=-f\overrightarrow{u_x}[/tex].
-La réaction normale : [tex]\overrightarrow{R_N}=R_N\overrightarrow{u_y}[/tex].
2) On projette la 2de loi de Newton sur l'axe [tex]\overrightarrow{u_x}[/tex] (pour faire "disparaître" [tex]R_N[/tex]). Comme la vitesse est constante, l'accélération est nulle :
[tex]0=-mg \sin(\alpha)-f \iff f=-mg \sin(\alpha)[/tex].
3) [tex]\delta W=\overrightarrow{f}\cdot \mathrm{d} \overrightarrow{OM}=mg \sin(\alpha) \mathrm{d}x[/tex]
d'où : [tex]W_{A \to B}=mg \sin(\alpha) \times AB[/tex]. On trouve 253 J.
4) On applique le théorème de l'énergie mécanique entre l'instant où le remblai est lâché et l'instant où il arrive dans le wagonnet.
L'énergie mécanique est conservée, puisqu'aucune force non conservative ne travaille (seul le poids travaille).
On prend pour origine des potentiels le wagonnet :
[tex]E_{m,B}=E_{m,A}[/tex]
[tex]\frac{1}{2}mv_c^2+0=\frac{1}{2}mv_0^2[/tex][tex]+mgh[/tex]
[tex]v_c^2=v_0^2+2gh[/tex]
Je trouve : [tex]v_c=9,1 m.s^{-1}[/tex].
