Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a)
AM=x donc MB=6-x
Aire d'un carré= côté x côté = côté².
OK ?
Aire AMNP=x²
Aire MBQR=(6-x)²=36-12x+x²
Donc :
A(x)=x²+36-12x+x²=2x²-12x+36
b)
Tu rentres la fct Y=2x²-12x+36 dans ta calculatrice et tu conjectures que :
A(x) est minimale pour x=3.
c)
A(3)=2*3²-12*3+36=18
A(x)-A(3)=2x²-12x+36-18 mais A(3)=18
A(x)-18=2x²-12x+18
A(x)-18=2(x²-6x+9)=2(x²-6x+3²)
Mais : x²-6x+3²=(x-3)² donc :
A(x)-18=2(x-3)²
Le fcateur 2 est positif , le facteur (x-3)² est positif car c'est un carré ou nul si x=3.
Donc :
A(x)-18 ≥ 0 soit :
A(x) ≥ 18
Ce qui prouve que A(x) a pour minimum 18 atteint pour x=3 , soit M milieu de [AB]. Et alors les 2 carrés auront la même aire : 9 cm² chacun.