Réponse :
1) On va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
On sait que AB= 8cm, que AC=6,4cm et que BC= 4,8cm
AB est l'hypoténuse donc si
AB²= AC²+BC² alors on aura prouvé que le triangle ABC est rectangle en C.
8²=6,4²+4,8²
64=40,96+23,04
64=64 donc le triangle ABC est bel et bien rectangle en C.
2) Maintenant on va chercher à prouver que les droites BC et EF sont parallèles, pour cela on va utiliser la réciproque du théorème de Thalès.
On sait que les droites (AB) et (BE) sont sécantes en A et que les droites (AC) et (AF) sont sécantes en A. On voit que les points A,C,F et les points A,B,E sont alignés dans le bon ordre.
AB/AE=AC/AF=BC/BF.
8/12 = 6,4/9,6 = 4,8/?
Si les rapports sont les mêmes pour AB/AE et pour AC/AF alors les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
8/12 = 2/3 6,4/9,6 = 2/3.
Les rapports sont les mêmes donc les droites (BC) et (EF) sont belles et bien parallèles.
CQFD.
Explications étape par étape
