Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape
1)
Soient :
m < n
f(m)=am+b
f(n)=an+b
f(m)-f(n)=am+b-an-b
f(m)-f(n)=a(m-n)
Comme : m< n , alors : m-n < 0.
Le facteur (m-n) est donc négatif .
Si a < 0 , le produit a(m-n) est positif.
Donc , si a < 0 :
f(m)-f(n) > 0 soit :
f(m) > f(n).
On est parti de m < n pour arriver à f(m) > f(n) si a < 0 , ce qui prouve que la fct f(x) est décroissante.
2)
a)
Le coeff de x qui vaut -7/3 est < 0 donc d'après le 1) , la fct f(x) est décroissante.
b)
Voir pièce jointe.
c)
f(x)=0 donne :
-(7/3)x+5=0
x=-5*(-3/7)=15/7
x----------->-inf........................15/7.....................+inf
f(x)------->...................+.............0............-...............
3)
Voir graph
4)
Une droite est toujours la représentation d'une fct affine.
Graphiquement , g(x) est croissante.
5)
g(x)=ax+b avec
a=(yB-yA)/(xB-xA)=(2-(-2))/(5-(-3))=4/8=1/2
g(x)=(1/2)x+b
g(5)=2 , ce qui permet d'écrire :
2=(1/2)5+b
b=2-2.5=-=-1/2
g(x)=(1/2)x-1/2 ou g(x)=0.5x-0.5
