Réponse:
On associe la fonction f telle que Un = f(n)
[tex]f(x) = \frac{x - 4}{3x + 1} [/tex]
definie et derivable sur [0;+∞[
[tex]f'(x) = \frac{1 \times (3x + 1) - 3 \times (x - 4)}{ {(3x + 1)}^{2} } \\ \\ f'(x) = \frac{13}{ {(3x + 1)}^{2} }[/tex]
(3x+1)² > 0 sur [0;+∞[ et 13 > 0 donc f'(x) > 0 sur [0;+∞[ et f est strictement croissante sur [0;+∞[
Comme Un = f(n) alors Un est croissante pour tout entier naturel n.
