Bonjour,
a. Explique pourquoi il est impossible de calculer directement RL à partir des données de l'énoncé.
On ne peut pas calculer la longueur RL car il nous manque la mesure d'un coté du triangle si on connaissait un des cotes on aurait pu trouver RL avec la Trigonométrie mais la se n'est pas le cas.
b. Calcule la longueur PL arrondie au mm
Soit PKL un triangle rectangle en K tel que : PK = 3 cm et ^LPK = 38°.
On connait un angle et le cote adjacent, on cherche l'hypothenuse. On va donc utiliser le cosinus de l'angle.
cos ^LPK = [tex]\frac{PK}{PL}[/tex]
cos 38° = [tex]\frac{3}{PL}[/tex]
PL × cos 38° = 3
PL = [tex]\frac{3}{cos 38}[/tex]
PL = 3,8 cm
c. Déduis en la longueur RL arrondie au mm.
Soit PRL un triangle rectangle en R tel que : PL = 3,8 cm et ^PLR = 32°.
On connait un angle et l'hypothenuse, on cherche adjacent. On va donc utiliser le cosinus de l'angle.
cos ^PLR = [tex]\frac{RL}{PL}[/tex]
cos 32° = [tex]\frac{RL}{3,8}[/tex]
RL = 3,8 × cos 32°
RL = 3,2cm
3.
a. Pour un mètre au-dessus de l'eau, il y a environ 8 mètres en dessous, calcule la hauteur de la partie immergée de l'iceberg puis sa hauteur totale.
Pour 6 m au dessus de l’eau, il y a environ 6 × 8 = 48 m immergés. La hauteur totale de l’iceberg est donc 48 + 6 = 54 m environ.
b. Calculer la longueur SP en justifiant
Le triangle ISP est rectangle en I. Sont hypothenuse est [SP].
D’après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]SP^{2}[/tex] = [tex]IP^{2}[/tex] + [tex]IS^{2}[/tex] ;
[tex]SP^{2}[/tex] = [tex]54^{2}[/tex] + [tex]728^{2}[/tex]
[tex]SP^{2}[/tex] = [tex]2916[/tex] + [tex]529984[/tex]
[tex]SP^{2}[/tex] = [tex]532900[/tex]
[tex]SP^{2}[/tex] = [tex]\sqrt{532900}[/tex]
[tex]SP[/tex] ≈ [tex]730[/tex]
SP mesure approximativement 730 m.
c. Calculer la mesure de l'angle ^ISP de plongée du
sous-marin arrondie au degré.
Soit SIP un triangle rectangle en I tel que : IS = 728 cm, IP = 54 et SP = 730 m.
cos ^ISP = [tex]\frac{IS}{SP}[/tex]
cos ^ISP = [tex]\frac{728}{730}[/tex]
cos ^ISP ≈ 0,99726
^ISP ≈ 4,2° ⇒ arrondi à 4°
