Bonjour
Pour progresser en math, tu dois t'exercer. Te donner toutes les réponses sans que tu ne les comprennes n'est pas te rendre service.
Je vais donc te faire le rappel du cours et je te laisserai chercher. tu pourras demander en commentaires pour plus d'explications.
L'équation cartésienne d'une droite s'écrit :
ax +by +c = 0
ou "a" ; "b"; "c" sont des nombres et x et y désigne les valeurs en abscisses et y les valeurs en ordonnées.
Un vecteur directeur s'écrit de la façon suivante ( -b; a)
les mêmes "a " et "b" que dans ton équation.
A partir de là, c'est très facile :
Ex 8
1) 3x-5y +2 = 0
ici nous avons notre équation cartésienne de la droite avec : a = 3 ; b = -5
c = 2
donc notre vecteur directeur est : -b = - (-5) =5 et a = 3
donc un vecteur directeur est de d1 est ( 5; 3)
Je te laisse essayer avec les autres.
ex 9
Les coordonnées d'un point sont toujours données de la manière suivante :
nom du point ( x;y)
ici le point A ( -4; 9) veut dire que x = -4 et y = 9
maintenant on remplace x et y par leur valeur dans l'équation cartésienne de la droite et on vérifie si cela fait bien zéro.
Après deux solutions : soit cela fait zéro, donc notre point appartient à notre droite, soit cela ne fait pas zéro et dans ce cas, le point n'appartient pas à la droite.
ex
1 : écriture cartésienne de la droite : x+4y-20= 0 et le point A ( -4: 9)
remplaçons x et y par leur valeur en A et calculons le résultat :
-4 + 4 (9) -20 = -4 +36 -20 = 32-20 = 12
12 ≠ 0 ; conclusion A ∉ à la droite D1
Je te laisse essayer pour les autres. Demande en commentaire si besoin.
ex 10
alors en reprenant notre définition d'une équation cartésienne,
on sait que : ax+by +c = 0
On sait aussi que : le coefficient directeur d'une droit est : -a /b et l'ordonnée à l'origine est : -c /b
l'équation réduite d'une droite est y = mx +p
et on sait que m = -a/b et p = -c /b
On sait calculer ce coefficient directeur à partir de deux points :
coefficient directeur = (yb-ya) /(xb -xa)
ici on a le point A ( 2; 4) et B ( -1;3)
donc coefficient directeur : ( 3 -4) / (-1 - 2) = -1 /-3 = 1/3
on a donc pour le point A : 1/3 (2) + P = 4
2/3 +P = 4
P = 4 -2/3
P = 12/3 - 2/3
P = 10/3
Or m = -a/b et comme m = 1/3 on a : -a = 1 donc a = -1 et b = 3
or P = -c /b = 10/3 et b = 3 donc -c = 10 et c = -10
donc l'équation cartésienne est :
-1x + 3y -10 = 0
si on a un doute, on test notre équation avec notre point : A (2 ; 4)
on a : -2 + 12 -10 = 10-10 = 0
et avec notre point B ( -1; 3)
-1 (-1) + 3 *3 -10 = 1 +9 -10 = 0
donc notre équation cartésienne est bien :
-x +3y -10 = 0
2) il te suffit ici de remplacer x et y par leur valeur dans ton équation cartésienne.
Comme dans le 1, si le calcul a pour résultat zéro, alors ton point appartient à la droite. Sinon, il n'appartient pas à cette droite.
Bon courage