Réponse:
2) la derivée de eᵏᵗ est keᵏᵗ
f'(t) = 980×(-1/5)×e⁻(ᵗ/₅)
f'(t)= - 196e⁻(ᵗ/₅)
La fonction exponentielle est strictement positive sur R donc f'(t) est strictement négative sur [0;+∞[ ( par produit entre une exponentielle et un nombre negatif (-196)) et f est strictement décroissante sur [0;+∞[ (le signe de la fonction dérivée donne la variation de f)
3)
Cherchons la limite de f en +∞
[tex]\lim\limits_{t \rightarrow +\infty} ( - t / 5) = - \infty[/tex]
[tex]\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} ( {e}^{x} ) = 0[/tex]
donc par composée
[tex]\lim\limits_{ t \rightarrow +\infty}{e}^{ - t / 5} = 0[/tex]
[tex]\lim\limits_{ t \rightarrow +\infty}{980e}^{ - t / 5} + 20 = 20[/tex]
par produit et somme de limites.
Ainsi la température du four tend vers 20°C.
4)
f'(t)+ ⅕f(t) =
-196e⁻(ᵗ/₅) + ⅕(980e⁻(ᵗ/₅)+20) =
-196e⁻(ᵗ/₅) + 196e⁻(ᵗ/₅) + 4 =
4
