1) Équation cartésienne de (AB) : [tex]ax+by+c=0[/tex]
Un vecteur directeur de (AB) est [tex]\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}37-(-3)\\14-(-1)\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}40\\15\end{array}\right)[/tex]
De plus, par le cours, [tex]\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right)[/tex]
Donc [tex]a=15;b=-40[/tex]
Donc (AB) : [tex]15x-40y+c=0[/tex]
Or, A est sur la droite, déterminons alors c.
[tex]15\times (-3) - 40 \times (-1) + c = 0 \iff c=5[/tex]
Donc (AB) : [tex]15x-40y+5=0[/tex]
2) Équation cartésienne de (AB) : [tex]ax+by+c=0[/tex]
Un vecteur directeur de (AB) est [tex]\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}53-(-5)\\-24-5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}58\\-29\end{array}\right)[/tex]
De plus, par le cours, [tex]\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right)[/tex]
Donc [tex]a=-29;b=-58[/tex]
Donc (AB) : [tex]-29x-58y+c=0[/tex]
Or, A est sur la droite, déterminons alors c.
[tex]-29\times (-5) - 58 \times 5 + c = 0 \iff c=145[/tex]
Donc (AB) : [tex]-29x-58y+145=0[/tex]