Réponse :
Explications étape par étape :
■ Cercle1 : x² + y² + 16x + 8y + 16 = 0
(x+8)² + (y+4)² - 80 + 16 = 0
(x+8)² + (y+4)² = 64
(x-xG)² + (y-yG)² = 8²
donc le Centre du Cercle1 est G (-8 ; -4)
et son Rayon est 8 cm .
■ droite (GA) avec A (-3,2 ; 2,4) :
coeff directeur = 6,4/4,8 = 4/3
équation de la droite :
y = (4/3)x + (20/3)
■ équation de la perpendiculaire à (GA) :
y = -0,75x
O appartient bien à cette droite d3 .
■ d2 a pour équation :
-3,2x + 2,4y = 0
elle est parallèle à la droite (GA)
un vecteur directeur de d2 est (3 ; 4)
un vecteur normal est donc (-4 ; 3)
■ d2 // (GA) et d3 ⊥ (GA)
donc d3 ⊥ d2 .
■ coordonnées de E :
-3,2*1 + 2,4*yE = 0 donne 2,4 yE = 3,2
donc yE = 4/3
conclusion : E (1 ; 4/3) .
■ Cercle C2 :
(x-1)² + (y - 4/3)² = R²
x² - 2x + 1 + y² - (8/3)y + 16/9 = R²
x² - 2x + y² - (8/3)y + 25/9 = R²
x² - 2x + y² - (8/3)y = 0
( Cercle C2 de Rayon 5/3 )
