Coucou!
C'est partiiii:
Exercice 1:
On va appeler [tex]x^{}[/tex] le nombre choisi par Mr.Mathenfolie au départ.
On apprend qu'il y ajoute trois, le multiplie par deux (=double le résultat) et trouve 5 fois le nombre de départ! Ca donne quelque chose comme:
( [tex]x^{}[/tex] + 3 ) × 2 = 5[tex]x^{}[/tex]
Je ne sais pas si tu as déjà fait du développement, mais on va distribuer le 2 au ( [tex]x^{}[/tex] + 3 ).
2 × [tex]x^{}[/tex] + 2 × 3 = 5[tex]x^{}[/tex]
2[tex]x^{}[/tex] + 6 = 5[tex]x^{}[/tex]
Maintenant, ce que tu dois faire s'appelle la résolution d'équation.
En gros, le but ULTIME est de trouver la valeur d'une inconnue, [tex]x^{}[/tex].
Pour y arriver, il va falloir, pour dire ça simplement, envoyer tous les [tex]x^{}[/tex] d'un coté du signe égal, et les autres nombres, de l'autre côté. J'appelle le signe égal "pont magique", car il a un pouvoir magique: inverser le signe de toute valeur qui l'emprunte.
Le but est d'isoler les [tex]x^{}[/tex], et donc de virer le "6" de ce coté du signe égal. On le fait donc traverser le pont magique, qui inverse son signe, et il se retrouve de l'autre côté transformé en "-6"
2[tex]x^{}[/tex] = 5[tex]x^{}[/tex] - 6
Il faut aussi ramener le 5[tex]x^{}[/tex] du bon côté: on le fait traverser, ça inverse son signe et puis:
2[tex]x^{}[/tex] - 5[tex]x^{}[/tex] = -6
Tu peux simplifier l'équation en additionnant le 2[tex]x^{}[/tex] et le -5[tex]x^{}[/tex]. Tu te retrouves avec -3[tex]x^{}[/tex] = -6.
Comme les deux cotés du signe égal sont négatifs, tu peux directement changer leur signe en positif: 3[tex]x^{}[/tex] = 6[tex]x^{}[/tex]
On approche du but ULTIME: trouver la valeur de [tex]x^{}[/tex]. Mais de un seul [tex]x^{}[/tex].
Pour que 3[tex]x^{}[/tex] deviennent un seul [tex]x^{}[/tex], il faut diviser par trois (trois divisé par trois donne un). C'est ce qu'on fait.
/!\ Attention /!\, il faut aussi diviser par trois de l'autre côté.
[tex]\frac{3x}{3}[/tex] = [tex]\frac{6}{3}[/tex]
Tu simplifie et:
1[tex]x^{}[/tex] = 2
Tu as résolu l'êquation! La valeur de l'inconnue [tex]x^{}[/tex] est de 2.
Parfois, la fraction est réductible, et dans ce cas il faut la réduire, comme dans notre cas [tex]\frac{6}{3}[/tex] .
Pour les autres exercices, ça se passe toujours de la même manière: les [tex]x^{}[/tex]d'un coté et les nombres connus de l'autres. Tu vas voir...
Exercice 2:
On veut d'abord derterminer quel coureur sera l'inconnue [tex]x^{}[/tex] : sachant que c'est avec le deuxième que l'on établit le plus de comparaison, c'est lui qu'on va appeler [tex]x^{}[/tex]. On sait que le premier gagnera 70$ de plus que lui:
premier coureur = [tex]x^{}[/tex] + 70$
On sait aussi que le troisième coureur gagnera 80$ de moins que lui. Ainsi:
deuxième coureur = [tex]x^{}[/tex] - 80$
Dernière chose, on sait que les trois premiers coureur toucheront au total 320$. C'est pourquoi on peut écrire:
( [tex]x^{}[/tex] + 70 ) + [tex]x^{}[/tex] + ( [tex]x^{}[/tex] - 80) = 320.
Les parenthèses ne sont là que pour t'aider à voir les différents cyclistes. On peut les enveler:
[tex]x^{}[/tex] + [tex]x^{}[/tex] + [tex]x^{}[/tex] + 70 - 80 = 320
3[tex]x^{}[/tex] -10 = 320
A toi de calculer maintenant, en faisant traverser le -10 (n'oublie pas d'inverser son signe), en calculant 320 + 10, puis en divisant tout par 3 pour arriver à un seul [tex]x^{}[/tex]. Si la fraction est réductible, réduit-la! Tu auras trouvé [tex]x^{}[/tex], le prix du deuxième, et tu pourras en déduire le prix du premier et du troisième grâce à l'énoncer!
Tu vas gérer ; )
Lou-Anne
