bjr
une équation cartésienne de droite est de la forme
ax + by + c = 0
un vecteur directeur de cette droite est u(-b ; a) (1) (à savoir)
1)
on connaît u(1 ; 5) et A(3 ; 1)
d'après (1) -b = 1 et a = 5
b = -1 et a = 5
une équation cartésienne de D est 5x - y + c = 0
on calcule c en écrivant que le point A (3 ; 1) est sur cette droite
5x - y + c = 0
5*3 - 1*1 + c = 0
14 + c = 0
c = - 14
réponse
5x - y - 14 = 0
2)
on connaît B(5 ; 3) et C(1 ; -3)
BC est un vecteur directeur de la droite, on calcule ses coordonnées
BC ( xC - xB ; yC - yB)
BC (1 - 5 ; -3 -3)
BC (-4 ; - 6)
une équation cartésienne -4 = -b et a = -6
-6x + 4y + c = 0 B(5 ; 3) est sur la droite
-6*5 + 4*3 + c = 0
-30 + 12 + c = 0
c = 18
-6x + 4y + 18 = 0
3)
un vecteur directeur de D est u(1 ; 5)
un vecteur directeur de (BC) est v(-4 ; -6)
formule xy' = x'y
ces droites sont parallèles si et seulement si
1 -4
5 -6
les produits en croix sont égaux
1*(-6) = -6
5*(-4) = -20
ces droites ne sont pas parallèles
