MANYNE974
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bonjour j'ai un exercice de maths et je n'y arrive vraiment pas pouvez vous m'aider svp
on donne le programme de calcul suivant :

-choisir un nombre
-ajouter 2
-L'élever au carré
- enlever 4
-Enlever le carré du nombre de départ

1-Vérifier qu'en prenant le nombre 5 au départ, on trouve 20 à la fin.
2-Si l'on choisit x au départ, écrire une expression algébrique d'une fonction f exprimant le nombre obtenu à la fin en fonction f est linéaire
3-Prouver que la fonction f est libéaire
4-
a) Quel nombre a-t-on choisi au début si l'on trouve 36 à la fin ?
b)Comment peut-on facilement retrouver le nombre choisi au début en connaissant celui obtenu à la fin?

merci beaucoup a vous de m'aider

Sagot :

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

  • 1) Choisir un nombre :

5

  • Ajouter 2 :

5 + 2 = 7

  • L'élever au carré :

7² = 49

  • Enlever 4 :

49 - 4 = 45

  • Enlever le carré du nombre de départ :

45 - 5² = 45 - 25

             = 20

En prenant le nombre " 5 " au départ, on trouve bien " 20 " à la fin.

  • 2) Choisir un nombre :

x

  • Ajouter 2 :

x + 2

  • L'élever au carré :

(x + 2)² = x² + 4x + 4     ( rappel : (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² )

  • Enlever 4 :

x² + 4x + 4 - 4 = x² + 4x

  • Enlever le carré du nombre de départ :

x² + 4x - x² = 4x

On obtient au final, la fonction f linéaire : f (x) = 4x

3) La fonction f (x) = 4x est bien linéaire puisqu'elle est de la forme f (x) = ax   (avec ici, a = 4).

4) a. Sachant que f (x) = 4x

Si l'on trouve 36 à la fin, ceci signifie que 4x = 36

⇒ x = 36 / 4

⇒ x = 9

Si l'on trouve " 36 " à la fin, cela signifie que le nombre de départ est " 9 ".

b. En connaissant le nombre obtenu à la fin, il est simple de retrouver le nombre choisi au début : il faut en effet diviser le nombre obtenu à la fin par 4 pour retrouver le nombre choisi au départ.