bonjour merci de bien vouloir m aidé.
EXERCICE 3
Placés sur le sol, deux projecteurs A et B éclairent
une sculpture. (la figure n'est pas à l'échelle)
Les points A, S'et B sont alignés.
1) Calculer la hauteur, en m, de la sculpture.
2) Calculer la distance AB, en m.
Les résultats seront arrondis au dixièmes.

Dans le triangle ASS' on cherche à connaitre la longueur du coté SS' soit le coté opposé à l'angle A. Nous disposons également de la longueur du coté AS soit de l'hypoténuse. Nous devons donc utiliser le sinus de l'angle A pour trouver la longueur SS' (SOH CAH TOA)

Calcul :

sin 28° = opposé ÷ hypoténuse

sin 28° = SS' ÷ 15

SS' = sin 28° x 15

SS' = 7.0 environ

question 2

pour calculer la longueur AB il faut tout d'abord calculer la longueur AS' et S'B, pour cette question on utilise également la trigonométrie :

Calcul pour AS' :

on cherche le coté adjacent à l'angle A et on dispose de l’hypoténuse et du coté opposé, deux choix s'offrent alors à nous : soit le cosinus soit la tangente (SOH CAH TOA) Pour des questions de simplicité j'utilise le cosinus car la longueur de l’hypoténuse est un nombre en entier contrairement à la tangente ou la longueur du coté opposée est un nombre décimal.

cos 28° = adjacent ÷ hypoténuse

cos 28° = AS' ÷ 15

AS' = cos 28° x 15

AS' = 13,2 environ

Calcul pour S'B :

on cherche le coté adjacent à l'angle B et on dispose du coté opposé (on la trouvé dans la question 1). Il faut alors utilisé la tangente (SOH CAH TOA)

tan 39° = opposé ÷ adjacent

tan 39° = 7 ÷ S'B

S'B = 7 ÷ tan 39°

S'B = 8,6 environ

Calcul AB :

On additionne la longueur AS' et S'B

13.2 + 8.6 = 21.8 cm