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Le solide représenté ci-contre est constitué de deux parties :

la partie supérieure est une pyramide régulière SABCD, de sommet S, de base carrée ABCD et de hauteur [SO] ; la partie inférieure est un pavé droit ABCDEFGH ; dimensions en centimètres : AB = 30  ; AE =10  ; SO = 30

1) Calculer le volume de la partie inférieure du solide.

2) Calculer le volume total du solide.

3.
a) Calculer la valeur exacte de AO.
b) En déduire la mesure, arrondie au degré, de l'angle .

Sagot :

1Volume du pavé droit ABCDEFGH

V=AB^2*AE=30^2*10=9000

2) Volume de la pyramide SABCD 

V'=(1/3)AB^2*SO=(1/3)30^2*30=9000

volume du solide=V+V'=9000+9000=18 000

3a) O milieu de la diagonale [AC] 

dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore

AC^2=BC^2+BA^2=30^2+30^2=2*30^2

AC=√(2*30^2)=30√2

AO=30√2/2=15√2

3b)En déduire la mesure, arrondie au degré, de l'angle .???? lequel