bjr
4)
a)
• (7x + 1)/(3x + 1) - 2 = (on réduit au même dénominateur)
(7x + 1)/(3x + 1) - 2(3x + 1)/(3x + 1) =
[(7x + 1) - 2(3x + 1)]/(3x + 1) =
(7x + 1 - 6x - 2)/(3x + 1) =
(x -1)/(3x + 1)
• résolution de l'inéquation
(7x + 1)/(3x + 1) ≤ 2
(7x + 1)/(3x + 1) - 2 ≤ 0
on se sert du calcul précédent, on remplace la résolution de cette équation par celle de
(x - 1)/(3x + 1) ≤ 0
tableau des signes
x -1/3 1
x-1 - - 0 +
3x+1 - 0 + +
(x - 1)/(3x + 1) + || - 0 +
S = ]-1/3 ; 1]
comme x est le côté d'une dalle c'est un nombre positif
cette question donne une première condition
x ≤ 1 (x est exprimé en m)
b)
même raisonnement
on fait le calcul de (7x + 1)/(3x + 1) - 3/2 en réduisant au même dénominateur
on remplace le résolution de l'inéquation par celle de
(5x - 1)/(6x + 2) ≥ 0
tableau des signes
x -1/3 1/5
(5x-1)/(6x+2) + || - 0 +
x doit être positif donc ≥ 1/5
deuxième condition x ≥ 1/5
c)
première ligne
on développe les deux membres et on trouve qu'ils sont égaux
la résolution de (7x + 1)(3x + 1) ≤ 17 revient à celle de
(7x + 1)(3x + 1) - 17 ≤ 0
(3x - 2)(7x + 8) ≤ 0
tableau
x -8/7 2/3
(3x-2)(7x+8) + || - 0 +
troisième condition x ≤ 2/3
d)
les trois conditions : x ≤ 1 et x ≥ 1/5 et x ≤ 2/3
si x est inférieur à 2/3 il l'est forcément à 1
il reste x ≥ 1/5 et x ≤ 2/3
soit 1/5 ≤ x ≤ 2/3
entre 1/5 m et 2/3 m
