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bonjour vous pouvez m'aider a cette exo svp je n'y arrive pas. (Niveau 1ère)

Exercice : Ecrire sous forme algébrique les résultats des calculs suivants en détaillant vos réponses :

1) Calculer 2z_1-5z_2 sachant que z_1=5+3i et z_2=2-7i

2) Calculer z_3×z_4 sachant que z_3=2+3i et z_4=5-6i

3) Calculer 〖z_5〗^2 sachant que z_5=3-2i

4) Calculer 1/z_6 sachant que z_6=8+6i

​(VOIR PHOTO)

Bonjour Vous Pouvez Maider A Cette Exo Svp Je Ny Arrive Pas Niveau 1èreExercice Ecrire Sous Forme Algébrique Les Résultats Des Calculs Suivants En Détaillant Vo class=

Sagot :

JPMORIN3

bjr

1) 2z₁ - 5z₂ = 2(5 + 3i) - 5(2 - 7i)

               = 10 + 6i - 10 + 35i

               = 41i

2) z₃ x z₄ = (2 + 3i)(5 - 6i)

              = 10 - 12i + 15i -18i²

              = 10 + 3i + 18

               = 28 + 3i

3) z₅² = (3 - 2i)²

         = 3² - 12i + (2i)²

         = 9 - 12i - 4

         = 5 - 12i

on fait les calculs comme d'habitude, seule nouveauté i² est remplacé par -1

4) 1 / z₆ = 1/(8 + 6i)

on multiplie les deux termes du quotient par 8 - 6i (nombre conjugué

de 8 + 6i) On obtient ainsi un nombre réel au dénominateur

1 / z₆ = 1 x (8 - 6i) / (8 + 6i)(8 - 6i)

        = (8 - 6i) / 8² - (6i)²

      = (8 - 6i) / (64 + 36)

       = (8 - 6i) / 100    

       = 8/100 - (6/100)i           on simplifie

       = 0,08 - 0,06i