bonjour est ce que quelqu’un pourrait m’aider pour ce devoir de maths svp je suis totalement perdue même avec la leçon.
Merci d’avance.


Bonjour Est Ce Que Quelquun Pourrait Maider Pour Ce Devoir De Maths Svp Je Suis Totalement Perdue Même Avec La Leçon Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

1) démontrer que le triangle ABC est rectangle

 AB² = (- 4+2)²+(3+1)² = 4 + 16 = 20

 BC² = (2+4)²+(6-3)² = 36+9 = 45

 AC² = (2+2)²+ (6+1)² = 16+49 = 65

on a AB²+ BC² = 20 + 45 = 65 ,  donc AB²+BC² = AC², on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B

2) on appelle D le symétrique du point B par rapport au milieu du segment AC

soit  M milieu du segment (AC)  donc   M(0 ; 5/2)

 D(x ; y) symétrique du point B par rapport à M ⇔ vec(BM) = vec(MD)

vec(BM) = (0+4 ; 2.5 - 3) = (4 ; - 0.5)

vec(MD) = (x ; y - 2.5)

⇔ (x ; y - 2.5) = (4 ; - 0.5)   ⇔ x = 4  et  y - 2.5 = - 0.5 ⇔ y = - 0.5+2.5 = 2

D(4 ; 2)

ABCD est un parallélogramme car les diagonales  AC et BD se coupent au même milieu M

de plus ABCD possède un angle droit en B

donc ABCD est un rectangle

3) calculer l'aire du triangle ABC

          A = 1/2)(√20 x √45) = 1/2)(2√5 x 3√5) = 3√5² = 15

4) à l'aide de l'aire du triangle ABC, en déduire la longueur BH

           A = 1/2)(BH x AC) = 15  ⇔ BH x AC = 30 ⇔ BH = 30/√65

     ⇔ BH = (30√65)/65  ⇔ BH = (6√65)/13

5) calculer alors la longueur CH

BCH triangle rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore

        CH² = BC² - BH²  = 45 - (6√65/13)² = 45 - 14 = 31

         CH = √31 ≈ 5.6

Explications étape par étape