Réponse :
Exercice 1 :
- 1° méthode (+ compliquée) : Pour savoir qui de Antonell, Sharpay ou Claude a raison, il suffit de résoudre l'équation : x (x + 4) = 8x - 4.
On a x (x + 4) = 8x - 4
x * x + x * 4 = 8x - 4 (tu développes)
x² + 4x = 8x - 4
x² + 4x - 8x + 4 = 0 (tu passes tout du même côté)
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0 (en effet, en factorisant x² - 4x + 4, on a : (x - 2)² = 0 puisque si tu re développes (x - 2)², tu retrouves bien : (x - 2)² = x² - 4x + 4)
Or, un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Donc, ici : (x - 2)² = 0 si et seulement si : x - 2 = 0
C'est-à-dire si x = 2
Donc, Claude a raison !
- 2° méthode (+ simple) : Pour savoir qui de Antonell, Sharpay ou Claude a raison, il suffit de remplacer les " x " par les trois valeurs "10" ; "0,5" ; "2", et de voir pour laquelle de ces trois valeurs l'égalité est vérifiée.
(1) Pour la valeur "10" : 10 (10 + 4) = 140
et 8 * 10 - 4 = 76
L'égalité n'est donc pas vérifiée (puisque 140 ≠ 76).
(2) Pour la valeur "0,5" : 0,5 (0,5 + 4) = 2,25
et 8 * 0,5 - 4 = 0
L'égalité n'est donc pas vérifiée (puisque 2,25 ≠ 0).
(3) Pour la valeur "2" : 2 (2 + 4) = 12
et 8 * 2 - 4 = 12
L'égalité est donc vérifiée (puisque 12 = 12).
Donc, on retrouve ici le fait que Claude a raison !
Exercice 2 :
A = 11x + 8x
A = x (11 + 8) (tu reconnais en effet le facteur commun 'x')
B = 4 * 4 + 4 * 2d
B = 4 (4 + 2d) (tu reconnais en effet le facteur commun '4')
C = 8x + 8y
C = 8 (x + y) (tu reconnais en effet le facteur commun '8')
D = 10r - 20r
D = r (10 - 20) (tu reconnais en effet le facteur commun 'r')
Exercice 3 :
(a) 2 (x + 1) + x (x + 4)
= 2 * x + 2 * 1 + x * x + x * 4 (tu développes)
= 2x + 2 + x² + 4x
= x² + 6x + 2 (en effet, tu regroupes les termes en " x² " ensemble ; les termes en " x " ensemble et les termes constants ensemble)
(b) (2x - 4) - (- 3 + 2x)
= 2x - 4 + 3 - 2x (ATTENTION : lorsqu'il y a un " - " devant une parenthèse, les signes des termes qui se trouvent à l'intérieur de ta parenthèse changent ! Donc, ici : " - 3 " devient " + 3 " et " + 2x " devient " - 2x ")
= - 1 (en effet 2x et - 2x s'annulent et - 4 + 3 = - 1)