Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Pb 4 :
1)
20t/(t²+4) > 4
20t/(t²+4) -4 > 0
[20t-4(t²+4)] / (t²4) > 0
(-4t²+20t-16) / (t²+4) > 0
On simplifie par 4 le numérateur:
(-t²+5t-4) / (t²+4) > 0
Le déno est positif donc on résout :
-t²+5t-4 > 0
Je ne retrouve pas ce qui est donné . Il suffit de passer le membre de gauche à droite, ce qui donne à résoudre :
t²-5t+4 < 0
2)
a)
Voir graph joint.
b)
Le trinôme t²-5t+4 est < 0 pour t ∈[1;4].
3)
La concentration est > 4 mg/l pendant 3 heures.
Pb 5 :
1)
79.309 milliers d'€ =79309 €
On résout :
-0.7x²+693.7x-88350.8 > 79 309 soit :
On rentre la fonction : Y1=-0.7x²+693.7x-88350.8 avec :
Debtable=400
PasTable=1
Et l'on fait "Table " pour voir quand Y1 > 79309
On trouve que c'est vérifié pour x ∈ ]418;573[
Il faut donc vendre entre 419 et 572 paires de lunettes pour avoir un bénéfice > 79309 €.
2)
a)
b(x)-79309=-07x²+693.7x-88350.8-79309=-0.7x²+693.7x-167659.8
On développe :
-0.7(x-573)(x-418)=-0.7(x²-991x+239514)=-0.7x²+693.7x-167659.8
On a bien :
b(x)-79309=-0.7(x-573)(x-418)
b)
L'expression : -0.7(x-573)(x-418) est positive entre les racines car le coeff de x² est < 0.
Les racines sont données par :
x-573=0 OU x-418=0
x=573 OU x=418
Donc :
b(x)-79309 > 0 pour x ∈ ]418;573[
Donc :
b(x) > 79309 pour x ∈ ]418;573[
Il faut donc vendre entre 419 et 572 paires de lunettes pour avoir un bénéfice > 79309 €.
