Réponse :
arithmétique
Explications étape par étape
soit N le nombre d'élèves
si il reste 2 élèves en les rangeant par 3 alors il existe un entier a tel que N=3a+2 par exemple N=32 ou N=14
si il reste 2 élèves en les rangeant par 4 alors il existe un entier b tel que N=4b+2 par exemple N=42 ou N=22
si il reste 2 élèves en les rangeant par 5 alors il existe un entier c tel que N=5c+2 par exemple N=52 ou N=37
ainsi en combinant ces 3 données on déduit que
N-2=3a=4b=5c donc N-2 est multiple de 3, de 4 et de 5
or 3,4,5 sont premiers entre eux ; d'après le théorème de GAUSS on déduit que N-2 est multiple de 3x4x5=60
donc il existe un entier k tel que N-2=60k ainsi N=60k+2
par exemple N=62 ou N=302 ou N=182 ... etc
