Réponse :
analyse
Explications étape par étape
Soit une fonction f définie sur [0 ;40] par f(x)=(10x−10)e^(−0,1x) le bénéfice
1. Déterminer la perte de l’entreprise lorsqu’il n’y a pas de production.
on cherche f(0)=(0-10)e^(0)=-10 milliers €
2. Quelle doit être la production de l’entreprise pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel sera alors le montant de ce bénéfice ?
la dérivée est f'(x)=(10)e^(-0,1x)+(10x-10)(-0,1e^(-0,1x))
soit f'(x)=(11-x)e^(-0,1x)
ainsi f'(x)=0 donne x=11 et f'(x)>0 donne x<11
donc f est croissante sur [0;11] et décroissante sur [11;40]
3. À partir de quelle quantité produite et vendue l’entreprise réalise un bénéfice ?
on cherche f(x)≥0 soit 10x-10≥0 car e^(-0,1x)>0
donc x≥1 ainsi le bénéfice existe à partir de la production de 100 objets