Bonjour,
Une droite cartésienne a une équation de la forme :
ax + by + c = 0
Avec a, b et c des nombres réels.
Exercice 1 :
Je prendrai en exemple le 19 avril, mais il faudra que tu changes en fonction de ta date de naissance.
Il faut savoir que le vecteur directeur d'une droite a pour coordonnées (-b ; a), avec a et b les mêmes nombres que ceux de l'équation donnée plus haut.
Ici le vecteur directeur a pour coordonnées (19 ; 4). Or, si ces coordonnées sont (-b ; a), tu as -b = 19 ⇔ b = - 19 et a = 4
Ta droite a donc pour équation 4x - 19y + c = 0
Il reste à déterminer c. Tu sais que ta droite passe par le point A(1 ; 1). Donc tu peux prendre x = 1 et y = 1 pour trouver c
Ainsi : 4*1 - 19*1 + c = 0
⇔ 4 - 19 + c = 0
⇔ - 15 + c = 0
⇔ c = 15
Ta droite a pour équation cartésienne : 4x - 19y + 15 = 0
Exercice 2 :
La droite a un vecteur directeur évident : le vecteur AB.
AB a pour coordonnées ( xB - xA ; yB - yA)
Si je prends A(19 ; 4) :
AB (-1 - 19 ; -1 - 4) = (-20 ; -5)
AB est vecteur directeur de la droite, donc on fait comme l'exercice 1 :
- b = - 20 ⇔ b = 20 et a = -5
La droite a pour équation : -5x + 20y + c = 0
Elle passe par le point B(-1 ; -1) :
-5 * (-1) + 20 * (-1) + c = 0
⇔ 5 - 20 + c = 0
⇔ - 15 + c = 0
⇔ c = 15
La droite a pour équation -5x + 20y + 15 = 0
