Bonjour !
Question 2.
a) Si [tex]a=1[/tex] et [tex]b=-2[/tex], alors [tex]a>b[/tex].
Pour [tex]c=4[/tex] :
Ainsi, dans ce cas, [tex]a+c>b+c[/tex].
Ainsi, dans ce cas, [tex]a-c>b-c[/tex].
Pour [tex]c=0,5 :[/tex]
- [tex]a+c = 1+0,5=1,5[/tex]
- [tex]b+c=-2+0,5=-1,5[/tex]
Ainsi, dans ce cas, [tex]a+c>b+c[/tex].
- [tex]a-c = 1-0,5=0,5[/tex]
- [tex]b-c=-2-0,5=-2,5[/tex]
Ainsi, dans ce cas, [tex]a-c>b-c[/tex].
b) Si [tex]a=1[/tex] et [tex]b=-2[/tex], alors [tex]a>b[/tex].
Pour [tex]c=3 :[/tex]
- [tex]a \times c = 1 \times 3 = 3[/tex]
- [tex]b \times c = -2 \times 3 = -6[/tex]
Ainsi, dans ce cas, [tex]a \times c>b \times c[/tex].
Pour [tex]c=-7 :[/tex]
- [tex]a \times c = 1 \times (-7) = -7[/tex]
- [tex]b \times c = -2 \times (-7) = \textbf{+}14[/tex]
Ainsi, dans ce cas, [tex]a \times c < b \times c[/tex] : changement de sens quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un nombre strictement négatif.
Pour [tex]c=8 :[/tex]
- [tex]a \times c = 1 \times 8 = 8[/tex]
- [tex]b \times c = -2 \times 8 = -16[/tex]
Ainsi, dans ce cas, [tex]a \times c>b \times c[/tex].
Pour [tex]c=-12 :[/tex]
- [tex]a \times c = 1 \times (-12) = -12[/tex]
- [tex]b \times c = -2 \times (-12) = +24[/tex]
Ainsi, dans ce cas, [tex]a \times c<b \times c[/tex] : changement de sens quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un nombre strictement négatif.
c) On considère [tex]a>b[/tex].
- Somme : si [tex]a<b[/tex], [tex]a+c<b+c[/tex] : règle 1.
- Différence : si [tex]a<b[/tex], [tex]a-c<b-c[/tex] : règle 2.
- Produit par un positif : si [tex]a<b[/tex] et si [tex]c>0[/tex], alors [tex]a\times c<b \times c[/tex] : règle 3.
- Produit par un négatif : si [tex]a<b[/tex] et si [tex]c<0[/tex], alors [tex]a\times c<b \times c[/tex] : règle 4.
Question 3.
a) 1ère flèche : règle 1. 2nde flèche : règle 2.
b) Terminons la résolution en invoquant la règle 4.
[tex]-x<-3\\-x\times (-1) > -3 \times (-1)\\x > 3[/tex]
Les nombres qui sont solutions sont tous les nombres strictement supérieurs à 3.
