Réponse :
Explications étape par étape
Pourc commencer il faut traduire les données de l'exercice en données mathématique :
on pose par exemple
S : succès en médecine
[tex]\bar{S}[/tex]: échec en médecine
T: travail sérieux
[tex]\bar{T}[/tex] : pas travail sérieux
Tu écris ce que tu connais par exemple :
[tex]P(S) = 0.6[/tex] [tex]P(T) = 0.5[/tex] et [tex]P_T(S) = 0.9[/tex]
ensuite il faut identifier ce que l'on cherche
on cherche [tex]$P_{\bar{T}}(S)$[/tex].
On connait la formule de Bayes : [tex]$P_{\bar{T}}(S) = \frac{P(S\cap \bar{T})}{P(\bar{T})}[/tex]
On ne connait malheureusement pas [tex]$P(S\cap \bar{T})$[/tex] mais on peut le trouver avec la formule des probabilités totales : [tex]$P(S) = P(S \cap T) + P(S \cap \bar{T})$[/tex]
Il faut maintenant trouver [tex]P(S \cap T)[/tex] grâce à la formule de Bayes : [tex]P(S \cap T) = P_T(S) * P(T)[/tex]
Il ne te reste plus qu'à tout remplacer et obtenir ce que tu cherches.
Bonne chance :)
