Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
soit C1 le centre du petit cercle
C2le centre du grand cercle
H le point de tangence entre les 2 cercles
traçons C1A
traçons C2 b
traçons d la droite // AB passant par C1
J est l'intersection de d et C2B
1)
A point de tangence
C1A perpendiculaire àAB
B point de tangence
C2B perpendiculaire àAB
d'où
C1A//C2B
J appartient à C2B
C1A//JB
C1J//AB
C1A//JB
le quadrilatére ABJC1 est un parallélogramme
ayant un angle droite
ABJC1est un rectangle
JB=C1A
JB=r
C1J=AB
2)
C2J=C2B-JB
C2J=R-r
3)
triangle rectangle C1JC2
(C1C2)²=C1J²+C2J²
C1C2=C1H+HC2
C1C2=r+R
(C1C2)²=(r+R)²
(C1C2)²=r²+2rR+r²
C1J=AB
C1J²=AB²
C2J=(R-r)
C2J²=R²-2rR+r²
C1J²+C2J²= AB²+R²-2Rr+r²
R²+2Rr+r²=AB²+R²-2Rr+r²
AB²=( R²+2Rr+r²)-(R²-2Rr+r²)
AB²= R²+2Rr+r²-R²+2Rr-r²
AB²= 4Rr
