Question 1.
On sait que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°. Sachant que les triangles BEF et EDF ont déjà les angles bleus et verts de même mesure, alors par la règle précédente, les angles rouges sont égaux (et sont égaux à 180 - 25 - 40 = 115°).
Question 2.
a) On sait que si deux triangles ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure, alors ils sont égaux.
Dans le cas présent : AE' = DE et [tex]\widehat{F'E'A} = \widehat{FED} ; \widehat{F'AE'} = \widehat{FDE}[/tex].
Alors les triangles DEF et AE'F' sont égaux.
On obtient alors EF=E'F' et DF=A'F.
b) Les angles a [tex]\widehat{F'E'A}[/tex] et a [tex]\widehat{CDA}[/tex] sont correspondants et a [tex]\widehat{F'E'A} = \widehat{CDA}[/tex]. Donc (E'F') // (BC).
c) Les droites (E'F') et (CB) sont parallèles et les points A,E',B sont alignés, de même que les points A,F',C. Donc par le théorème de Thalès :
[tex]\dfrac{AF'}{AC} = \dfrac{AE'}{AB} = \dfrac{F'E'}{BC}[/tex]
En utilisant que AE' = DE , EF=E'F' et DF=A'F:
[tex]\dfrac{DF}{AC} = \dfrac{DE}{AB} = \dfrac{EF}{BC}\\ \dfrac{DE}{AB} = \dfrac{DF}{AC} = \dfrac{EF}{BC}[/tex]
Cela signifie que les longueurs des côtés de ABC et DEF sont proportionnelles deux à deux.
