Bonjour vous pouvez m'aider svp

ABC et DEF sont deux triangles tels que BAC=EDF =25° ; ABC=DEF = 40°

1.)Expliquer pourquoi les angles ACB et EFD ont la même mesure.
Les triangles ABC et DEF ont leurs angles deux à deux de même mesure. On dit alors que
ces triangles sont semblables.
2.) on construit le point E' du côté (AB) tel que AE'=DE
et le point F' du côte [AC] tel que AE'F'=DEF.
a. Expliquer pourquoi les triangles DEF et AE'F sont égaux .
Citer alors des longueurs égales à EF et FD.
b. Expliquer pourquoi les droites (E'F') et (BC) sont parallèles.
En deduire des égalités de rapports égaux.
c. A l'aide des questions précédentes, expliquer pourquoi on a
DE DF EF
AB AC BC
Que peut-on en déduire pour les longueurs des côtés des triangles ABC et DEF?
merci d'avance

On sait que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°. Sachant que les triangles BEF et EDF ont déjà les angles bleus et verts de même mesure, alors par la règle précédente, les angles rouges sont égaux (et sont égaux à 180 - 25 - 40 = 115°).

Question 2.

a) On sait que si deux triangles ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure, alors ils sont égaux.

Dans le cas présent : AE' = DE et [tex]\widehat{F'E'A} = \widehat{FED} ; \widehat{F'AE'} = \widehat{FDE}[/tex].

Alors les triangles DEF et AE'F' sont égaux.

On obtient alors EF=E'F' et DF=A'F.

b) Les angles a [tex]\widehat{F'E'A}[/tex] et a [tex]\widehat{CDA}[/tex] sont correspondants et a [tex]\widehat{F'E'A} = \widehat{CDA}[/tex]. Donc (E'F') // (BC).

c) Les droites (E'F') et (CB) sont parallèles et les points A,E',B sont alignés, de même que les points A,F',C. Donc par le théorème de Thalès :

[tex]\dfrac{AF'}{AC} = \dfrac{AE'}{AB} = \dfrac{F'E'}{BC}[/tex]

En utilisant que AE' = DE , EF=E'F' et DF=A'F:

[tex]\dfrac{DF}{AC} = \dfrac{DE}{AB} = \dfrac{EF}{BC}\\ \dfrac{DE}{AB} = \dfrac{DF}{AC} = \dfrac{EF}{BC}[/tex]

Cela signifie que les longueurs des côtés de ABC et DEF sont proportionnelles deux à deux.

Sagot :

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