Réponse :
Énoncé 42 :
1. On a : 5x + 2 = 2x - 7
Donc : 5x - 2x = -2 - 7
Alors : 3x = -9
Ensuite : x = [tex]-\frac{9}{3}[/tex]
Donc : x = -3
La réponse à cette équation est -3.
2. On a : 4(2x - 3) + 2 = 8 - (3 - 6x)
Donc : 8x - 12 + 2 = 8 - 3 + 6x
Alors : 8x - 6x = 8 - 3 + 12 - 2
Ensuite : 2x = 15
Donc : x = [tex]\frac{15}{2}[/tex]
La réponse à cette équation est [tex]\frac{15}{2}[/tex].
3. On a : 2x - 5 = 3x + 8
Donc : 2x - 3x = 5 + 8
Alors : -x = 13
Ensuite : x = -13
La réponse à cette équation est -13.
4. On a : [tex]\frac{2x - 1}{x + 2}[/tex] = [tex]\frac{7}{3}[/tex]
Donc : [tex]\frac{3(2x - 1)}{3(x + 2)}[/tex] = [tex]\frac{7(x + 2)}{3(x + 2)}[/tex]
Alors : [tex]\frac{6x - 3}{3x + 6}[/tex] = [tex]\frac{7x + 14}{3x + 6}[/tex]
Ensuite : 6x - 3 = 7x + 14
Donc : 6x - 7x = 3 + 14
Alors : -x = 17
Ensuite : x = -17
La réponse à cette équation est -17.
Énoncé 43 :
On détermine CE.
Dans le triangle DBE
On a (AC) ∥ (DE) et A ∈ (BD) et C ∈ (BE)
Donc selon le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AB}{BD}[/tex] = [tex]\frac{BC}{EB}[/tex] = [tex]\frac{AC}{DE}[/tex]
Alors : [tex]\frac{BC}{EB}[/tex] = [tex]\frac{AC}{DE}[/tex]
On calcule d'abord BC :
On a ABC triangle rectangle en B.
Donc selon le théorème de Pythagore :
[tex]AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}[/tex]
[tex]5^{2} = AB^{2} + BC^{2}[/tex]
cosAĈB = [tex]\frac{BC}{AC}[/tex]
[tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{BC}{25}[/tex]
BC = 25 × [tex]\frac{1}{2}[/tex]
BC = [tex]\frac{25}{2}[/tex] = 12,5cm
On calcule BE :
On a : [tex]\frac{BC}{EB}[/tex] = [tex]\frac{AC}{DE}[/tex]
[tex]\frac{12,5}{EB}[/tex] = [tex]\frac{5}{9}[/tex]
5EB = 12,5 x 9
EB = [tex]\frac{12,5\times 9 }{5}[/tex]
EB = 22,5cm
Alors : EB = BC + CE
22,5cm = 12,5cm + CE
-CE = 12,5 - 22,5
-CE = -10
CE = 10
