Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Problématique 1 :
Formule 1 :
pour Martin : 5 x 30=150
pour Vincent : 30 x 2 x 12=30 x 24=720
Formule 2 :
Coût d'un trajet : 30-(30 x 50/100)=15
pour Martin : 45+ 5 x 15=120
pour Vincent : 45 + 24 x 15=405
Formule 3 :
Coût d'un trajet : 30-(30 x 70/100)=9
pour Martin : 160+ 5 x 9=205
pour Vincent : 160 + 24 x 9=376
Donc :
Martin : Formule 2
Vincent : Formule 3.
Problématique 2 :
On écrit une fonction pour chaque formule avec x qui est le nombre d'aller-retours:
f₁(x)=30x
f₂(x)=15x+45
f₃(x)=9x+160
On résout :
30x < 15x+45 qui donne : 15x < 45 soit x < 3
30x < 9x+160 ==>21x < 160 ==> x < 7
Formule 1 plus avantageuse pour 2 allers-retours.
On résout :
15x+45 < 9x + 160
15x-9x < 160-45
6x < 115
x < 19.166...
Formule 2 plus avantageuse entre 3 et 19 allers-retours.
Au-delà : formule 3.