Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
1. le réel 2 est-il solution ?
remplaçons x par 2, cela donne
[tex]\dfrac{2}{2*2+1} = \dfrac{2}{5}[/tex]
et c'est bien plus petit que 1 donc oui, 2 est solution de cette inéquation
2. Pour tout réels a et b, a <= b est équivalent à a-b <= 0 n'est-ce-pas ?
pour tout x réel différent de -0.5 (sinon 2x+1 = 0 et diviser par 0 n'est pas possible)
[tex]\dfrac{x}{2x+1} <= 1[/tex] est équivalent à
[tex]\dfrac{x}{2x+1} - 1 <= 0[/tex] Mettons sur le même dénominateur
[tex]\dfrac{x-(2x+1)}{2x+1} <= 0[/tex] ou encore
[tex]\dfrac{x-2x-1}{2x+1} <= 0[/tex] soit
[tex]\dfrac{-x-1}{2x+1} <= 0[/tex]
3. Il suffit d'étudier le signe du numérateur et du dénominateur pour pouvoir déduire les solutions
Faisons donc un tableau de signes
je joins le tableau de signes
La solution est donc ][tex]-\infty[/tex];-1]∪]-0.5;[tex]+\infty[/tex][
