Explications étape par étape:
1)
-3 ≤ 2y + 3 ≤ 1
-3-3 ≤ 2y +3-3 ≤ 1-3
-6 ≤ 2y ≤ -2
-6/2 ≤ 2y/2 ≤ -2/2
-3 ≤ y ≤ -1
2)
3 ≤ x ≤ 5
2×3 ≤ 2×x ≤ 2×5
6 ≤ 2x ≤ 10
3 + (-3) ≤ x+y ≤ 5+(-1)
0 ≤ x+y ≤ 4
Encadrons -2y d'abord.
-3 ≤ y ≤ -1
-2×(-3) ≥ -2×y ≥ -2×(-1)
2 ≤ -2y ≤ 6
Additionnons x et -2y
3 + 2 ≤ x + (-2y) ≤ 5 + 6
5 ≤ x-2y ≤ 11
3a)
(2x-3)² = (2x)²-2×2x×3 + 3²
(2x-3)² = 4x² - 12x + 9
4x(x-3) = 4x×x + 4x ×(-3)
4x(x-3) = 4x²-12x
3b)
(2x-3)²-4x(x-3) = 4x²-12x+9 - (4x²-12x)
(2x-3)²-4x(x-3) = 9
3c)
La différence est toujours égale à 9 donc toujours positive.
(2x-3)²-4x(x-3) > 0 <=>
(2x-3)² > 4x(x-3) pour tout réel x
