Exercice 1 :
Les points D, A, B et C, A, O sont alignés dans le même ordre.
AB = DB – DA = 121 – 55 = 66 cm et AO = CO – AC = 115,5 – 52,5 = 63 cm
On compare :
DA
AB =
55
66 et
CA
AO =
52,5
63
55 × 63 = 3465 et 66 × 52,5 = 3465 donc DA
AB =
CA
AO
L’égalité de Thalès est vérifiée donc la table est parallèle au sol.
exercice 2 :
■ ordre croissant :
165 ; 165 ; 166 ; 170 ; 171 ; 174 ; 174 ; 175 ;
176 ; 176 ; 177 ; 178 ; 181 ; 184 ; 187 cm
■ 1°) taille moyenne des joueurs :
(165+165+166+ ... + 187) / 15 = 2619 / 15 = 174,6 cm
■ 2°) taille médiane = 175 cm = 1,75 mètre !
justif : il s' agit de la 8 ème taille mesurée
dans le groupe de 15 joueurs classés dans l' ordre
exercice 3 :
bc²=ab²+ac²
bc²=300²+400²
bc²=90000+160000
bc²=250000
donc bc= racine carré de 250000 = 500 donc bc 500m
puis thalés ce/ac=cd/bc=de/ab
1000/400=cd/500=de/300
donc pour trouver cd on fait 1000*500:400=1250 m
pour trouver de on fait 1250*300:500=750m
donc ab=300
bc=500
cd=1250
de=750
donc 300+500+1250+750=2800m ou 2.8km
exercice 4 :
1. Montrer que le volume d’une cavité est d’environ 125 cm3.
Volume du grand cône : 1 /3 *3,14 x(7,5 / 2)2 x12 = 176,7 cm3.
Volume du petit cône : 1 /3 *3,14 x(5 / 2)2 x8 = 52,36 cm3.
Volume de la cavité : 176,7 -52,36 =124,34 ~125 cm3.
2. Léa a préparé 1 litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule au 3 /4 de son volume.
A-t-elle suffisamment de pâte pour les 9 cavités du moule ? Justifier la réponse.
Volume de pâte par cavité : 125 x3 /4=93,75 cm3.
Volume de pâte pour 9 cavités : 9 x93,72 = 843,75 cm3 = 0,843 L.
Elle a suffisamment de pâte.