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bonjour, voila je fais un exercice dans le cadre de mes revision perso et je suis bloqué sur une question de calcul de fonction: je vous met l'enoncé:

Soit f la fonction definie sur ]1; +infini[ par f(x)= (2x+1)/(1-x)

 

1) en redigant au mieux calculer les limites de f en 1 et plus infini c'est a cette question que je suis bloqué il y a d'autre question mais je les ai faites voila, merci d'avance :)

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Sagot :

Bonjour, pour la limite en 1 il faut faire;

-limite de f à gauche de 1:

lim 2x+1=3           lim1-x=0 positif (tu le justifie par un tableau de signe de la fonction 1-x)

x->1                     x->1

x<1                      x<1

donc lim f=+ infini

        x->1

        x<1

-limite de f à droite de 1:

lim 2x+1=3        lim1-x=0 négatif (toujours d'ap tableau de signe)

x->1                  x->1

x>1                   x>1

donc lim f=-infini     on a donc une asymptote verticale en x=1

        x->1

        x>1

-limite de f en + infini:

on factorise f soit f=(x(2+(1/x)))/(x(1-(1/x))) on simplifie les x donc f=(2+(1/x))/(1-(1/x))

lim 2+(1/x)=2         lim 1+(-1/x)=1

x->+inf                  x->+inf

on a donc lim f=2 il y a donc une asymptote horizontale

               x->+inf

Désolé si ce n'est pas ça mais je pense que c'est ça.