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bonjour j'aurai besoin d'aide ! merci à tous ceux qui voudront bien m'aider :

VARIABLES ALÉATOIRES
Une urne contient dix boules dont trois rouges. On tire successivement et sans remise deux boules dans l'urne.

X donne le nombre de boules rouges tirées.

Alors :
X prend les valeurs 0 ; 1 ; 2 ; 3
{X = 0} correspond à l'événement "aucune boule rouge n'a été tiré"
p(X = 1) = 1/10


Sagot :

Bonjour !

1) Faux : On ne fait que deux tirages donc X prend les valeurs 0;1;2

2) Vrai.

3) Faux: on fait DEUX tirages, donc il y a deux cas:

Boule rouge + pas boule rouge

Pas boule rouge + boule rouge

Les deux cas donnent une boule rouge.

Proba pour le cas 1:

On a 3 chances sur 10 de tirer une boule rouge.

Il reste maintenant 9 boules car on ne remet pas la boule que l'on a tiré.

Si on a tiré une boule rouge au début, il ne reste plus que 2 boules rouges parmi 9.

Donc on a 9-2 = 7 chances sur 9 de NE PAS tirer une boule rouge. Car on en a déjà une, on va pas faire collection.

La proba du cas 1 est donc de 3/10 * 7/9 = 7/30

Mais c'est pas fini !

Le cas 2:

On a 10-3 = 7 chances sur 10 de NE PAS tirer une boule rouge.

Donc ensuite vu qu'on a pas tiré de boule rouge il y en a toujours 3 mais maintenant parmi 9.

Donc la proba du cas 2 est de 7/10 * 3/9 = 7/30 aussi. Curieux !

Mais donc la proba totale est de 7/30 + 7/30 donc 14/30, soit un peu moins d'un demi.

Donc p(X=1) = 14/30

Donc en gros tu as une chance sur deux d'avoir seulement une boule rouge après deux tirages.

Voilà.

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