Réponse:
1. il semble que le taux passe sous les 0,25g/L apres 3h00
(pas facile a lire sur la photo)
2.
A la calculatrice on saisit f(x) et on affiche la table de valeurs.
La fonction passe sous les 0,001 entre x =9 et x =10
On dresse la table de valeurs entre 9 et 10 avec un pas de 0,1
f(9,8)>0,001 et f(9,9)<0,001
on peut augmenter la précision entre 9,8 et 9,9 avec un pas de 0,01
f(9,88)>0,001 et f(9,89)<0,001
le taux est négligeable a partir de 9,89 heures.(9h53min)
3)
f est de la forme u×v avec u(t)=2t-0,05 et v(t)=e⁻ᵗ
u'(t)=2 et v'(t)=-e⁻ᵗ
f'(t) = 2×e⁻ᵗ + (2t-0,05)×(-e⁻ᵗ)
f'(t) = e⁻ᵗ[2-(2t-0,05)] par factorisation
f'(t) = e⁻ᵗ(2,05-2t)
4)
e⁻ᵗ > 0 sur [0,025;+∞[
2,05-2t ≥0 <=> 2,05 ≥ 2t <=> t ≤ 1,025
f'(t) est du signe de (2,05-2t) sur [0,025;+∞[
f'(t) est positive sur [0,025; 1,025] donc f est croissante sur [0,025; 1,025]
f'(t) est negative sur [1,025; +∞[ donc f est décroissante sur [1,025; +∞[
Ainsi f admet un maximum en t = 1,025.
f(1,025) = (2×1,025-2)e⁻¹'⁰²⁵
f(1,025) =0,05e⁻¹'⁰²⁵
f(1,025) ≈ 0,72
Le taux maximal d'alcool dans le sang est de 0,05e⁻¹'⁰²⁵ g/L soit environ 0,72g/L atteint après 1h01min30s.
