Réponse:
exercice 1.
je suppose le terme initial est Po=1
Pn = 1,15ⁿ
1,15ⁿ > 1080
en classe de 1ere :
on teste les valeurs de n, ou on dresse la table a la calculatrice.
On trouve 1,15⁴⁹ ≤ 1080 ≤ 1,15⁵⁰
n=50
en classe de terminale :
ln(1,15)ⁿ > ln(1080)
n×ln(1,15) > ln(1080)
n > ln(1080)/ln(1,15)
n ≥ 50
exercice 2
Un = 300×0,7ⁿ⁻¹
300×0,7ⁿ⁻¹ < 0,25
a la calculatrice apres avoir dressé la table des valeurs on a
300×0,7¹⁹ > 0,25 > 300×0,7²⁰
donc 19 < n-1 < 20
20 < n < 21
Un < 0,25 à partir de n=21
en terminale :
300×0,7ⁿ⁻¹ < ¼
0,7ⁿ⁻¹ < 1/1200
ln(0,7ⁿ⁻¹) < ln(1/1200)
(n-1)×ln(0,7) < -ln(1200)
n-1 > -ln(1200)/ln(0,7) avec ln(0,7)<0
n-1 ≥ 20
n ≥ 21
