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On considère l'équation différentielle, notée ( E), y'+ 0,08 y= 120, où y désigne une fonction de la variable t, définie sur l'intervalle [ 0; +oo [.

1.Résoudre l'équation différentielle y'+ 0,08y = 0
Equation différentielle : (ay'+by=0 )
Solutions sur un intervalle : f(t)=ke^(b/at )
2.Vérifier que la fonction g définie sur l'intervalle[ 0 ; +oo [ par g(t) = 1500 est bien une solution particulière de l'équation différentielle ( E)

Merci de votre aide.
Pour la 1 j'ai trouvé Ke^-0.08t

Sagot :

TOMMUS

Réponse :

Bonjour.

1) Les solutions de l'équation différentielle homogène sont bien les fonctions [tex]t \mapsto k.e^{-0,08t}[/tex] où [tex]k \in \mathbf{R}[/tex].

2) On a évidemment [tex]g'(t)=0[/tex].

[tex]g'(t) + 0,08 \time g(t) = 0 + 0,08 \times 1500 = 120[/tex]

C'est donc bien une solution particulière de (E)