Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
U(1)=-(1/2)U(0)+3=-1/2(1)+3=5/2
U(2)=-(1/2)(5/2)+3=-5/4+3=7/4
U(3)=-(1/2)(7/4)+3=-7/8+3=17/8
U(2)-U(1)=7/4-5/2=-3/4
U(3)-U(2)=17/8-7/4=3/8
3/4 ≠ 3/8 : pas arithmétique
U(2)/U(1)=(7/4)(2/5)=7/10
U(3)/U(2)=(3/8)(4/3)=1/2
7/10 ≠ 1/2 : pas géométrique.
2)
V(n+1)=U(n+1)-2
V(n+1)=-(1/2)U(n)+3-2
V(n+1)=-(1/2)U(n)+1
V(n+1)=-(1/2)[U(n)-2] mais U(n)-2=V(n) donc :
V(n+1)=-(1/2)V(n)
qui prouve que V(n) est une suite géométrique de raison q=-1/2 et de 1er terme V(0)=U(0)-2=1-2=-1.
3)
Donc :
V(n)=V(0)*q^n soit :
V(n)=-1*(-1/2)^n=-(1/2)^n
Comme U(n)=V(n)+2 , alors :
U(n)=-(1/2)^n+2
4)
Je ne vois pas car elle "oscille" autour de + ou - 2.
5)
Quand n tend vers +inf :
lim -(1/2)^n=0 car -1 < -1/2 < 1
Donc quand n tend vers +inf :
lim -(1/2)^n+2=0+2=2
U(n) tend vers +2 quand n tend vers +inf.