Réponse :
Bonjour/ bonsoir, déjà désolé pour ce retard dans ma réponse, j'espère que cela t'aidera pour ton travail. Une suite géométrique est une suite numérique de la forme:
[tex]Vn = q^n(V_0)\\ou\\\\\left \{ {{V_0=a} \atop {V_{n+1} =qV_n}} \right.[/tex]
La première relation est appelée formule explicite et la deuxième relation est appelée formule de récurrence, avec q la raison et Vo le premier terme.
Explications étape par étape
1. Justifions que le nombre d'élèves du lycée B suit une suite géométrique [tex](b_n)[/tex]
Considérons n le nombre d'années à partir de 2015, alors après 1 an nous aurons n=1.
[tex]b_1 = 885 +\frac{3}{100}\times 885 = \frac{103}{100}\times 885\\b_1 = 1.03 \times 885\\[/tex]
De même, après deux ans,
[tex]b_2 = 1.03 \times 885 + \frac{3}{100} (1.03 \times 885)\\= b_1 + \frac{3}{100}b_1 = 1.03b_1\\b_2 = 1.03(1.03b_0) = (1.03)^2b_0[/tex]
Ainsi, après un nombre d'années écoulées n, on aura [tex](b_n) = (1.03)^n\times 885[/tex] qui est une suite géométrique de raison q=1.03 et de premier terme [tex]b_0 = 885[/tex]
2. Capacité su lycée en 2025
En 2025, cela fera n=10 ans écoulés, nous aurons donc [tex](b_n) = (1.03)^1^0\times 885 = 1190[/tex] élèves environ. Donc le lycée pourra accueillir des élèves en 2025.
3. a- La formule à écrire en C3 est : =C2+20*B3
b- Pour compléter la colonne C, il suffit de calculerles valeurs en appliquant la formule.
4. a- A la fin de l'algorithme, N aura pour valeur 4.
b- Cette valeur de N représente le nombre d'année à partir duquel le nombre d'élèves dycée B dépassera celui du lycée A.
Aller plus loin sur les suites.. https://nosdevoirs.fr/devoir/678259
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