Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Résoudre les inéquations suivantes dans R à l'aide d'un tableau de signes
1) (2x + 3)(-3x + 7) < 0
2x + 3 = 0 ou -3x + 7 = 0
2x = -3 ou 3x = 7
x = -3/2 ou x = 7/3
x...........|-inf............(-3/2).............7/3..........+inf
2x+3....|........(-)..........o.......(+).............(+)..........
-3x+7...|........(+)....................(+)......o.....(-).........
Ineq.....|........(-).........o.........(+)......o.....(-).........
[tex]x \in ]-\infty ; -3/2[ U ]7/3 ; +\infty[[/tex]
2) (5x + 3)(2x - 1) + 3(2x - 1)(x + 3) <0
(2x - 1)(5x + 3 + 3(x + 3)) < 0
(2x - 1)(5x + 3 + 3x + 9) < 0
(2x - 1)(8x + 12) < 0
(2x - 1) * 4(2x + 3) < 0
4(2x - 1)(2x + 3) < 0
2x - 1 = 0 ou 2x + 3 = 0
2x = 1 ou 2x = -3
x = 1/2 ou x = -3/2
x.............|-inf...........(-3/2).........1/2..........+inf
2x-1.......|.........(-).................(-).....o....(+).........
2x+3.....|.........(-).........o......(+)...........(+)........
Ineq......|.........(+)........o.......(-).....o....(+).......
[tex]x \in ]-3/2;1/2[[/tex]
3) (3x – 4)^2 > (-4x + 5)^2
(3x - 4)^2 - (-4x + 5)^2 > 0
(3x - 4 + 4x - 5)(3x - 4 - 4x + 5) > 0
(7x - 9)(-x + 1) > 0
7x - 9 = 0 ou -x + 1 = 0
7x = 9 ou x = 1
x = 9/7 ou x = 1
x.............|-inf.............1............9/7.............+inf
7x-9.......|........(-)............(-).......o......(+)...........
-x+1........|........(+)......o....(-)..............(-)............
Ineq......|.........(-).......o....(+).....o.......(-)..........
[tex]x \in ]1 ; 9/7[[/tex]
